MC1 Conjuntos Introdução

1. Conjuntos Introdução

Já parou para pensar que a todo momento estamos agrupando as coisas? Sejam elas os móveis da casa, fotos da última festa de aniversário, os alunos de uma sala, de uma escola, entre outros, na verdade se fôssemos citar todos os exemplos não venceríamos pois a todo momento lidamos com essa formação a qual denomina-se  conjuntos.

Sem contar aquela lista de amigos, o time de futebol estamos formando conjuntos.

Interessante como Tânia Cristina Neto G. Viveiro se refere a teoria dos conjuntos: 

O avanço tecnológico deste século deve-se, em muito, ao desenvolvimento da informática. A teoria da computação, entretanto, faz uso constante da Lógica, ciência que tem sua pedra fundamental na teoria dos conjuntos.

A matemática está presente em nosso cotidiano mais do que imaginamos, é bom saber também que a Teoria dos conjuntos, foi criada pelo matemático Russo Georg Cantor (1845-1918), tornou-se elemento central da estruturação do conhecimento matemático e foi uma das respostas no campo da Matemática ao movimento de organização do conhecimento científico que marcou o seculo XIX.
Mas foi o lógico John Venn quem idealizou uma forma bastante simples de representar a ideia abstrata dos conjuntos, que são os diagramas.
Veja a biografia desses homens:
Georg Cantor

John Venn (em inglês)

MC2 Noção de Conjunto

2. Noção de conjunto


Qualquer agrupamento pode ser chamado de conjunto.


Com certeza você deve trazer consigo a noção de conjunto com tudo aquilo que o cerca, seus pais, irmãos, filhos mulher, formam um conjunto denominado família.


Cada item desse agrupamento tem características comuns entre si que os qualifica pertencer a este grupo e são chamados de elementos.


A maneira mais comum de representarmos um conjunto e seus elementos é escreve-los nomeando o conjunto com uma letra maiúscula e os elementos pertencente a este conjuntos entre duas chaves e separados por virgulas, e seria uma forma de enumerar seus elementos, veja:


A = {8,10,12,14,16}
//Lê-se: A é o conjunto formado pelos números 8,10,12,14,16)


Não podemos esquecer:


Nem sempre devemos ter vários elementos para formar um conjunto, porque podemos ter conjuntos com um só elemento ou conjunto sem nenhum elemento. Por exemplo:

• Conjunto dos dias da semana que começam com R, veja que não há dia da semana com R na inicial;
• Conjuntos dos dias da semana que começam com D, veja que o conjunto é unitário, pois somente Domingo começa com a letra D.

MC3 Representação de um conjunto

3. Representação de um conjunto

• Enumerando seus elementos
  Enumerar os elementos é escreve-los entre chaves, sem repetição veja:
• Conjunto dos algarismos hindu-arábicos = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0}
• Conjunto dos números ímpares = {1, 3, 5, . . .}
  Veja que usamos reticencia porque o conjunto dos ímpares tem infinitos elementos que jamais conseguiríamos mencionar todos.
• Conjunto dos número ímpares menores que 100 = {1, 3, 5, . . . , 99}
  Veja que usamos reticencias após dois ou três números e a seguir escrevemos o último número menor que 100 e que seja ímpar, embora esse conjunto seja finito tem muitos elementos e representa-los torna-se um incomodo e inconveniente.

• Por uma característica comum
  É uma forma de abreviar a escrita dos elementos de um conjunto indicando uma característica comum a todos. Vamos ao exemplo:
• Conjuntos do números reais compreendidos entre 5 e 8:
  {x ∈ IR / 5 < x < 8}
  // x representa números maiores que 5 e menores que 8
• P= {x ∈ IN / x > 4}
  // agora temos temos todos os números maiores que 4.
• Por uma representação geométrica
  E a representação por uma linha fechada chamada de diagrama de Venn
  
  

  

  Conjunto dos alunos de uma classe representado pelo diagrama de Venn *

Figura dos alunos: retirado do blog: http://blogjonathancruz.blogspot.com/2011/05/25-maneiras-para-conquistar-os-alunos.html

MC5

5. Conjunto vazio
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É aquele que não contém nenhum elemento e é representado simbolicamente por Ø ou por duas chaves { } em que não se escreve nada dentro.

Exemplo:

Conjunto M dos meses do anos que tem 35 dias. M = {  }  ou M = Ø.

Bolso de pobre sempre é um conjunto Ø